Question

数学竞赛中共有50道小题．评分标准是：答对一题得3分，不答得1分，答错一题扣1分．有人说每个参赛选手不会得奇数分，你觉得他说得对吗？

正确

（填对和错）．

Answer 1

分析：由题意可知，答对一题得3分，如果全做对，则每人满分是50×3=150分．由于不答得1分，在满分的基础上如果有1题不答，就要从150中减去3-1=2分；答错一题扣1分，如果有1题答错，就减去3+1=4分．也就是说在满分基础上，有m题不答，就减去2m分；如果有n题答错，就减去4n分．根据数和的奇偶性可知，每个参赛选手的得分一定为偶数．

解答：解：由题意可知，如果全做对，则每人满分是50×3=150分．
3-1=2分，3+1=4分．
即满分的基础上如果有1题不答，就要从150中减去2分；如果有1题答错，就减去4分．
也就是说在满分基础上，有m题不答，就减去2m分，如果有n题答错，就减去4n分．
150、2m、4n均为偶数．
偶数-偶数=偶数．
即每个参赛选手的得分一定为偶数．
所以个参赛选手不会得奇数分说法正确．
故答案为：正确．

点评：因每答一题的得分均为奇数，（3，1，-1均为奇数）因此得分的奇偶性与总分的奇偶性有关系，故题的总分是奇数则得奇数分，题的总数为偶数则得偶数分．