Question

在一个圆周上均匀分布6个点．以其中任意3点为顶点，都可以组成一个三角形．这些三角形中各有几个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形﹖

Answer 1

考点：排列组合

专题：几何的计算与计数专题

分析：根据图形，每隔一个点连接成边，一共能画2个锐角三角形；分别过直径AD、BE、CF可以求出画直角三角形的个数；最后根据A、B、C、D、E、F每个顶点均可以画一个钝角三角形得出钝角三角形的个数．

解答： 解：每隔一个点连接成边，由三条这样的边构成一个等边三角形，即能得到一个锐角三角形，所以一共能画2个锐角三角形；
如图，过一条直径AD可以画4个直角三角形，同理过直径BE和CF也均可画4个直角三角形，所以一共能画4×3=12（个）直角三角形；
如图，A、B、C、D、E、F每个顶点均可以画一个钝角三角形，所以一共能画6个钝角三角形．
所以这些三角形中各有2个锐角三角形、12个直角三角形、6个钝角三角形．
答：这些三角形中各有2个锐角三角形、12个直角三角形、6个钝角三角形．

点评：本题考查了学生的排列组合以及观察图形的能力．