Question

今年是2012年，四位数2012的数字和为2+0+1+2=5，那么；
（1）像这样数字和是5且只含有一个数字0的四位数有

 

个．
（2）像这样数字和是5的四位数一共有

 

个．

Answer 1

考点：数字和问题

专题：压轴题,传统应用题专题

分析：（1）首先，0除外，把5分成3个数字之和，只可能是1+1+3=5，或者1+2+2=5，那么组成这个四位数的数字可能是0、1、1、3或者0、1、2、2；然后把这两种情况进行排列组合即可；
（2）把5分成4个数字的和：5+0+0+0=5；或者4+1+0+0=5；或者3+2+0+0=5；或者3+1+1+0=5；或者2+2+1+0=5；或者2+1+1+1=5，据此进行排列组合即可解答问题．

解答： 解：（1）根据题干分析可得：像这样数字和是5且只含有一个数字0的四位数，这个四位数的数字可能是0、1、1、3或者0、1、2、2；
由0、1、1、3组成的四位数有：1130、1103、1013、1031、1310、1301、3110、3101、3011一共有9个；
由0、1、2、2、组成的四位数有：2210、2201、2021、2012、2102、2120、1220、1202、1022，一共有9个；
所以9+9=18（个）；
答：像这样数字和是5且只含有一个数字0的四位数有18个．

（2）把5分成4个数字的和：5+0+0+0=5；或者4+1+0+0=5；或者3+2+0+0=5；或者3+1+1+0=5；或者2+2+1+0=5；或者2+1+1+1=5，
由5、0、0、0组成的四位数是：5000，只有一个；
由4、1、0、0组成的四位数有：4100、1400、4010、4001、1040、1004，有6个；
由3、2、0、0组成的四位数有：3200、2300、3020、3002、2030、2003，有6个；
由3、1、1、0组成的四位数有：3110、3101、3011、1130、1103、1013、1031，有7个；
由2、2、1、0组成的四位数有：1220、1202、1022、2210、2201、2021，2012，有7个；
由2、1、1、1组成的四位数有：2111、1112、1121、1211、有4个；
所以1+6+6+7+7+4=31（个），
答：一共有31个这样的四位数．
故答案为：18；31．

点评：本题的关键是找出数字和是5的四个数字，再进行排列组合即可解答问题，要注意数字相同的情况．