Question

【题目】（4分）算式1×3×5×7×…×2007计算结果的末两位数字是多少？

Answer 1

【答案】75.

【解析】

试题分析：因为是奇数相乘，有下面这个规律：25（2n+1）（2n+3）=100n2+200n+75（25经过相邻的两个奇数相乘后变成75），75（2n+1）（2n+3）=300n2+600n+225（75经过相邻的两个奇数相乘后变成25），这个规律是从15开始的，也就是当n＞2时，（8n+1）！和（8n﹣1）！最后两位是25，（8n+3）!和（8n+5）!最后两位是75；又因为2013=251×8+5，所以计算结果的末两位数字是75．

解：因为是奇数相乘，有下面这个规律：

25（2n+1）（2n+3）=100n2+200n+75（25经过相邻的两个奇数相乘后变成75），

75（2n+1）（2n+3）=300n2+600n+225（75经过相邻的两个奇数相乘后变成25），

这个规律是从15开始的，也就是当n＞2时，

（8n+1）！和（8n﹣1）！最后两位是25，

（8n+3）!和（8n+5）!最后两位是75；

又因为2013=251×8+5，

所以计算结果的末两位数字是75．

答：算式1×3×5×7×…×2007计算结果的末两位数字是75．