Question

在一个半圆环上共有12个点，以这些点为顶点，可画出多少个三角形？

Answer 1

分析：首先分三种情况：①直径一点不取，属于7个点选3个点的组合，共有C₇³种方法；②直径上取一点，分两步直径上5选1，半圆环上7个点选2个点，用乘法原理解答，共有C₅¹×C₇²种方法；③直径上取二点，分两步直径上5选2，半圆环上7个点选1个点，用乘法原理解答，共有C₅²×C₇¹种方法；最后利用加法原理解决问题．

解答：解：，分三类，第一类直径一点不取有有C₇³=35种方法；
第二类直径上取一点有共有C₅¹×C₇²=5×21=105种方法；
第三类直径上取二点有C₅²×C₇¹=10×7=70种方法；
所以共有35+105+70=210种方法．
答：可画出210个三角形．

点评：解答此题的关键是先分类，再进一步利用加法原理和乘法原理解决问题．