Question

如图1，有一个边长为81厘米的等边三角形，将它每条边都三等分，以中间那一份为边向外作等边三角形，得到图2．由图2通过同样方法又得到图3，如果再由图，3通过同样方法得到一个新的图形，试问：这个新的图形的周长是多少？

Answer 1

考点：巧算周长

专题：几何的计算与计数专题

分析：首先分别求出新的图形的边长和边的个数，然后用每条边的长度乘以边数，求出这个新的图形的周长是多少即可．

解答： 解：设这个新的图形的边长为a，
由题意知，从第2个图形起，每一个图形的边长均为上一个图形边长的

1

3

，
所以a=（81÷3）×

1

3

×

1

3

×

1

3

=1（厘米），
因为第1个图形的边数为3，从第2个图形起，每一个图形的边数均为上一个图形边数的4倍，
所以新的图形的边数为3×4×4×4=192，
因此新的图形的周长=1×192=192（厘米）．
答：这个新的图形的周长是192厘米．

点评：此题主要考查了多边形的周长的巧妙计算，注意观察总结出其中的规律，解答此题的关键是分别求出新的图形的边长和边的个数．