Question

如图，ABCD是梯形，E是AD的中点，直线CE把梯形分成甲乙两部分，它们的面积之比是
13：9那么AB：CD=

2：9

．

Answer 1

分析：连接AC，因为E是中点，所以三角形AEC和三角形DEC的面积相等，甲乙两部分，它们的面积之比是13：9，把乙看做是9，则三角形AEC的面积就是9，则三角形ABC的面积就是13-9=4，由此可得出三角形ABC与三角形ADC的面积之比是4：（9+9）=4：18=2：9，因为三角形ABC与三角形ADC的高相等，所以面积与底成正比例，所以AB：CD=2：9．

解答：解：连接AC，根据题干可得：把乙看做是9，则三角形AEC的面积就是9，
因为E是中点，所以三角形AEC和三角形DEC的面积相等，
则三角形ABC的面积就是13-9=4，
所以三角形ABC与三角形ADC的面积之比是4：（9+9）=4：18=2：9，
所以AB：CD=2：9．
故答案为：2：9．

点评：此题考查高一定时，三角形的面积与底成正比的关系的灵活应用，关键利用辅助线是把AB与CD放在同高的两个三角形中．