Question

如图所示，在棱长为3的正方体中，由上到下，由左到右，由前到后的居中位置各钻一个洞，其洞口为一正方形，面积为1且洞深为3．求所得几何体的总表面积．

Answer 1

分析：先算出正方体的表面积是3×3×6=54，然后因为表面打的有洞，所以应减去正方体表面的6个小正方形的面积得54-6×1=48，然后再算中间的洞的表面积，这三个洞在正方体中间有交叉连接，在正方体的中心的表面积为0，另外那个长方形的洞的底面积总共是6，在上一部中已经减去了，所以现在只要算的那三个长方体的表面积中就不要底面积，也就是说这三个长方体的表面积实际上是24个边长为1的正方形的表面积，得 24×1=24，最后的答案是 48+24=72．

解答：解：正方体的表面积：3×3×6=54，
去掉6个小正方形后的面积：54-6×1=48，
24个正方形的面积：24×1=24，
 几何体的总表面积：48+24=72．
答：几何体的总表面积是72．

点评：解答此题的关键是明白：三个洞的表面积的计算方法，24个正方形也可以说成是6个边长为1没有底面的正方体．