Question

【题目】已知三角形的三边的长a、b、c都是整数，且a≤b≤c，若b=7，则这样的三角形有　 　个．

Answer 1

【答案】28．

【解析】

试题分析：根据题意，a可取的值为1、2、3、…7，由三角形的三边关系，有7≤c＜7+a，对a分情况讨论，分析可得c可取的情况，即可得这种情况下符合条件的三角形的个数，由分类计数原理，结合等差数列的前n项和公式，计算可得答案．

解：根据题意，a可取的值为1、2、3、…7，

根据三角形的三边关系，有7≤c＜7+a，

当a=1时，有7≤c＜8，则c=7，有1种情况，

当a=2时，有7≤c＜9，则c=7、8，有2种情况，

当a=3时，有7≤c＜10，则c=7、8、9，有3种情况，

当a=4时，有7≤c＜11，则c=7、8、9、10，有4种情况，

…

当a=7时，有有7≤c＜14，则c=7、8、9、10…13，有7种情况，

则符合条件的三角形共有1+2+3+4+…+7==28；