Question

18．在环形跑道上，两人同时同地都按顺时针方向跑时，每6分钟相遇一次，如果其余条件不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，问两人各跑一圈需要几分钟？

Answer 1

分析 把这个跑道的长度看作单位“1”，分别求得二人的速度，即可求出他们跑一圈各自用的时间：
（1）两人都按顺时针方向跑时，属于追及问题：假设两人为甲和乙，甲比乙跑的快，6分钟相遇说明二人的速度差是$\frac{1}{6}$；
（2）其中一人改成按逆时针方向跑，属于相遇问题：每隔4分钟相遇一次说明二人的速度之和是$\frac{1}{4}$；
有上述推理即可得出甲的速度为：（$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{4}$）÷2=$\frac{5}{24}$，从而得出乙的速度是：$\frac{1}{4}$-$\frac{5}{24}$=$\frac{1}{24}$；由此即可解决问题．

解答 解：甲的速度为：
（$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{4}$）÷2
=$\frac{5}{12}$÷2
=$\frac{5}{24}$
乙的速度是：
$\frac{1}{4}$-$\frac{5}{24}$=$\frac{1}{24}$
所以跑完一圈甲需要时间：1÷$\frac{5}{24}$=$\frac{24}{5}$（分钟）
乙跑完一圈需要时间：1÷$\frac{1}{24}$=24（分钟）
答：各跑一圈时，甲需要$\frac{24}{5}$分钟，乙需要24分钟．

点评 根据题干得出二人的速度之和与速度之差，从而得出他们各自的速度是解决本题的关键．