Question

5．在数列-1，$\frac{1}{2}$，-$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，-$\frac{3}{3}$，$\frac{2}{3}$，-$\frac{1}{3}$，…中，-$\frac{4}{4}$是第13个．

Answer 1

分析 根据各项的分母进行分级，第一组1项，第二组3项…组数与项数的规律是：2n-1，组数与所对应的组中每个项的分母相同，分子从1到n再到1，偶数组首项为正，奇数组首项为负，因此-$\frac{4}{4}$在第四组，第四组的数分别是：$\frac{1}{4}$、-$\frac{2}{4}$、$\frac{3}{4}$、-$\frac{4}{4}$、$\frac{3}{4}$、-$\frac{2}{4}$、$\frac{1}{4}$，第一组1项，第二组（2×2-1）项，第三组（2×3-1）项，-$\frac{4}{4}$在第四级第4项，由此可求出它是第几项，即第几个数．

解答 解：第一组：-1
第二组：$\frac{1}{2}$、-$\frac{2}{2}$、$\frac{1}{2}$
第三组：-$\frac{1}{3}$、$\frac{2}{3}$、-$\frac{3}{3}$、$\frac{2}{3}$、-$\frac{1}{3}$
第四组：$\frac{1}{4}$、-$\frac{2}{4}$、$\frac{3}{4}$、-$\frac{4}{4}$、$\frac{3}{4}$、-$\frac{2}{4}$、$\frac{1}{4}$
1+3+5+4=13
即在数列-1，$\frac{1}{2}$，-$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，-$\frac{3}{3}$，$\frac{2}{3}$，-$\frac{1}{3}$，…中，-$\frac{4}{4}$是第13个．
故答案为：13．

点评 此题较难，关键是对这一数列中的各数进行分组，找出各组的项数，每组中各项的变化规律，-$\frac{4}{4}$是第几组第几项．