Question

计算下列各题
（1）

1985+1987+1989+…+1999

1986+1988+1990+…+2000

；
（2）

1×2×3+3×6×9+7×14×21

1×3×5+3×9×15+7×21×35

；
（3）

1

49

+

2

49

+

3

49

+

4

49

+…+

47

49

+

48

49

+

47

49

+

46

49

+…+

1

49

；
（4）

1

1×2×3

+

1

2×3×4

+…+

1

8×9×10

+

1

9×10×11

．

Answer 1

考点：分数的拆项

专题：计算问题（巧算速算）

分析：（1）根据求和公式，分别求出分子和分母的和，然后约分即可；
（2）运用乘法分配律进行提取公因数，然后约分即可；
（3）先根据同分母分数加法的计算法则进行解答，然后运用求和公式，求出分子的和，即可．
（4）通过观察，此题可运用公式：

1

n×(n+1)×(n+2)

=

1

2

×[

1

n(n+1)

-

1

(n+1)(n+2)

]进行计算．

解答： 解：（1）

1985+1987+1989+…+1999

1986+1988+1990+…+2000

=

(1985+1999)×4

(1986+2000)×4

=

3984

3986

=

1992

1993

（2）

1×2×3+3×6×9+7×14×21

1×3×5+3×9×15+7×21×35

=

1×2×3×(1+3×3×3+7×7×7)

1×3×5×(1+3×3×3+7×7×7)

=

1×2

1×5

=

2

5

（3）

1

49

+

2

49

+

3

49

+

4

49

+…+

47

49

+

48

49

+

47

49

+

46

49

+…+

1

49

=

1+2+3+4+…+47+48+47+46+…+3+2+1

49

=

(1+48)×24+47+(1+46)×23

49

=

49×24+47×(1+23)

49

=

24×(49+47)

49

=

2304

49

（4）

1

1×2×3

+

1

2×3×4

+…+

1

8×9×10

+

1

9×10×11

=

1

2

×（

1

1×2

-

1

2×3

+

1

2×3

-

1

3×4

+…+

1

9×10

-

1

10×11

）
=

1

2

×（

1

1×2

-

1

10×11

）
=

1

2

×（

1

2

-

1

110

）
=

1

2

×

54

110

=

27

110

点评：此题属于分数的拆项，应认真审题，发现题目特点，根据特点，找到解决的最佳方案，从而解决问题．