Question

10．把1-6这六个数分别填在图中三角形三条边的六个圆圈内，使每条边上三个圆圈内的数的和相等，求这个和的最大值与最小值．

Answer 1

分析 设顶点处的三个数分别是a、b、c，由题意可得等量关系式：1+2+3+4+5+6+a+b+c，然后根据a+b+c取最大值和最小值，确定这个和的最大值与最小值即可．

解答 解：设顶点处的三个数分别是a、b、c，由题意可得，
1+2+3+4+5+6+a+b+c=21+a+b+c
当a+b+c=6+5+4时，21+a+b+c的值最大，
21+a+b+c=21+6+5+4=36
所以，每条边上三个圆圈内数的和最大值是：
36÷3=12
当a+b+c=1+2+3时，21+a+b+c的值最小，
21+a+b+c=21+1+2+3=27
所以，每条边上三个圆圈内数的和最小值是：
27÷3=9
答：这个和的最大值是12，最小值是9．

点评 本题考查了极值问题和幻方的综合应用，关键是确定顶点处的三个数的和的最大值和最小值．