Question

（2011?武冈市模拟）

用简便方法计算下列特各题： （ 5 12 + 1 19 ）×12+ 7 19

362+548×361 362×548-186

64× 3 65

1 2 + 1 6 + 1 12 + 1 20 +…+ 1 132 ．

Answer 1

分析：（1）先用乘法分配律计算出（

5

12

+

1

19

）×12=

5

12

×12+

1

19

×12=5+

12

19

，再用加法结合律先算

12

19

+

7

19

解答，
（2）根据乘法分配律，分母362×548-186=（361+1）×548-186化简后解答，
（3）化64=65-1，原式化为（65-1）×

3

65

，用乘法分配律解答，
（4）因为

1

2

=1-

1

2

，

1

6

=

1

2

-

1

3

，

1

12

=

1

3

-

1

4

，

1

20

=

1

4

-

1

5

依次可得

1

110

=

1

10

-

1

11

，

1

132

=

1

11

-

1

12

，
也就是

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+…+

1

132

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

10

-

1

11

+

1

11

-

1

12

=1-

1

12

=

11

12

．

解答：解：（1）（

5

12

+

1

19

）×12+

7

19

，
=

5

12

×12+

1

19

×12+

7

19

，
=5+（

12

19

+

7

19

），
=5+1，
=6；

（2）

362+548×361

362×548-186

，
=

362+548×361

(361+1)×548-186

，
=

362+548×361

361×548+548-186

，
=

362+548×361

361×548+362

，
=1；

（3）64×

3

65

，
=（65-1）×

3

65

，
=65×

3

65

-1×

3

65

，
=3-

3

65

，
=2

62

65

；

（4）

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+…+

1

132

，
=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+（

1

4

-

1

5

）+…+（

1

10

-

1

11

）+（

1

11

-

1

12

），
=1-

1

12

，
=

11

12

．

点评：本题主要考查学生用简便方法计算的能力．