Question

观察下面几个算式，你发现了什么？
1+2+1=4
1+2+3+2+1=9
1+2+3+4+3+2+1=16
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25
我发现了：

从1开始连续加到几，再按倒序加到1，计算的结果是几乘几，用算式表示为：1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1=n×n

．
利用这个规律，请你很快地说出下面各题的得数：
1+2+3+…+9+10+9+…+3+2+1=

100

；
1+2+3+…+19+20+19+…+3+2+1=

400

；
1+2+3+…+29+30+29+…+3+2+1=

900

．

Answer 1

分析：每一个算式的左面都是从1开始连续加到几，再按倒序加到1，计算的结果是几乘几，用算式表示为：1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1=n×n，由此规律解决问题即可．

解答：解：发现：从1开始连续加到几，再按倒序加到1，计算的结果是几乘几，用算式表示为：1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1=n×n．
1+2+3+…+9+10+9+…+3+2+1=10×10=100；
1+2+3+…+19+20+19+…+3+2+1=20×20=400；
1+2+3+…+29+30+29+…+3+2+1=30×30=900．
故答案为：从1开始连续加到几，再按倒序加到1，计算的结果是几乘几，用算式表示为：1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1=n×n；100；400；900．

点评：利用数字的排列特点，发现算式的规律，利用规律解决问题．