Question

【题目】从1到1989这些自然数中的所有数字之和是多少?

Answer 1

【答案】27765

【解析】1～9的数字之和为1+2+3+…+9＝(1+9)×9÷2＝45；

10～19的数字之和为1×10+(1+2+3+…+9)＝10+45＝55；

20～29的数字之和为2×10+(1+2+3+…+9)＝20+45＝65；

…… …… ……

80～89的数字之和为8×10+(1+2+3+…+9)＝80+45＝125；

90～99的数字之和为9×10+(1+2+3+…+9)＝90+45＝135；

所以1～99的数字之和为45+55+65+…+125+135＝(45+135)×10÷2＝900；

则100～199的数字之和为1×100+900＝1000；

200～299的数字之和为2×100+900＝1100；

300～399的数字之和为3×100+900＝1200；

…… …… ……

800～899的数字之和为8×100+900＝1700；

900～999的数字之和为9×100+900＝1800；

所以1～999的数字之和为900+1000+1100+1200+…+1700+1800＝(900+1800)×10÷2＝13500；

于是1000～1999的数字之和为1×1000+13500＝14500；

所以1～1999的数字之和为13500+14500＝28000；

而1990～1999的数字之和为(1+9+9)×10+(0+1+2+3+…+9)＝190+45＝235；

所以1～1989的数字之和为28000－235＝27765．