Question

如图，长方形abcd内部有三个边长为整数的正方形A，B，C，其中正方形C的边长为长方形长的

7

16

，而正方形A的边长是长方形宽的

1

4

，若长方形ABCD的面积大于200c㎡小于800c㎡试求图中阴影部分的面积．

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：根据图中所给数据，可以进行假设此长方形的长为16x，宽为4y，则可以分别表示出各个正方形的边长，而通过正方形B的边长的两种表示方法得出x与y的关系，根据长方形面积的取值范围得出x的值，从而此题得解．

解答： 解：设：长方形的长为16x，长方形的宽为4y，正方形C的边长为7x，正方形B的边长为9x，正方形A的边长为y，则B的边长为3y，
有3y=9x  y=3x 
所以：Sabcd=16x×4y=16×x×4×3x=192x²
因为192b²大于200 小于800
所以x²=4     x=2
所以Sabcd=192×4=768cm²
S_C=（7×2）²=196 cm²
S_B=（9×2）²=324 cm²
S_A=（6）²=36 cm²
所以S_阴=768-196-324-36=212 cm²．
答：阴影部分面积为212cm²．

点评：此题的关键是能够根据题中数据的特点，选择适当的未知数进行表示各个边长，利用边长间的关系和整个图形的面积进行求解．