Question

30粒珠子依8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色、…的次序串成一圈． 一只蚱蜢从第2粒黑珠子起跳，每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上．这只蚱蜢至少要跳

 

次才能落在黑珠子上．

Answer 1

分析：这是一个周期性的问题，蚱蜢每次跳过6粒珠子，则隔7个珠子，把珠子编上号码，将第2粒黑珠记为0，以后依次将珠子记为1，2，3…，29．其中0，9，10，19，20，29的6颗珠子是黑色．蚱蜢跳过的珠子号码依次是0，7，14，21，28，35，42，49…，因为周期是30，再根据周期性的知识解决即可．

解答：解：由题意可知，每次跳过6粒珠子，则隔7个珠子，将第2粒黑珠记为0，以后依次将珠子记为1，2，3…，29．
其中0，9，10，19，20，29的6颗珠子是黑色．
蚱蜢跳过的珠子号码依次是0，7，14，21，28，35，42，49…，
其中35就是35-30=5，42就是42-30=12，49就是49-30=19．
那么第一粒黑珠是49号，即第7次跳到的．
故答案为：7．

点评：根据题干得出这些珠子的排列规律是解决本题的关键．