Question

19．k取什么整数时，方程2kx-4=（k+2）x的解是正整数？

Answer 1

分析 先把方程化简为2kx-4=kx+2x，再根据等式的性质，在方程两边同加4，再同减去kx+2x，最后同除以k-2，即可求得x=$\frac{4}{k-2}$，如果使方程的解是正整数，那么k-2必须是4的因数，即可确定k-2=1或k-2=2或k-2=4，进一步确定当k=3或k=4或k=6时，方程2kx-4=（k+2）x的解是正整数．

解答 解：2kx-4=（k+2）x
    2kx-4=kx+2x
  2kx-4+4=kx+2x+4
2kx-kx-2x=kx+2x-kx-2x+4
    kx-2x=4
  （k-2）x=4
         x=$\frac{4}{k-2}$
因为方程的解是正整数，所以k-2是4的因数，即k-2=1或k-2=2或k-2=4
所以k=3或k=4或k=6．
答：当k=3或k=4或k=6时，方程2kx-4=（k+2）x的解是正整数．

点评 关键是根据等式的性质，先用含k的式子表示出x，再根据方程的解是正整数，即可确定出k的数值．