Question

17．一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是12.56厘米，宽是3厘米，这个圆柱的侧面积是37.68平方厘米，表面积62.8平方厘米，体积是37.68立方厘米．

Answer 1

分析 （1）由圆柱体的侧面展开图的特征可知：圆柱体的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱的侧面积=底面周长×高，于是问题得解；
（2）再据底面周长已知，即可求出底面半径，进而依据圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，即可求其表面积；
（3）底面半径已求出，利用圆柱的体积=底面积×高，即可求其体积．

解答 解：（1）圆柱的侧面积：12.56×3=37.68（平方厘米）；

（2）圆柱的底面半径：12.56÷（2×3.14）
=12.56÷6.28
=2（厘米）；
所以圆柱的表面积：37.68+3.14×2²×2
=37.68+3.14×4×2
=37.68+3.14×8
=37.68+25.12
=62.8（平方厘米）；

（3）3.14×2²×3
=3.14×4×3
=12.56×3
=37.68（立方厘米）
答：这个圆柱体的侧面积是37.68平方厘米；表面积是62.8平方厘米；体积是37.68立方厘米．
故答案为：37.68、62.8、37.68．

点评 此题主要考查圆柱的侧面积、表面积和体积的计算方法，关键是明白：圆柱体的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．