Question

8．一个最简分数，如果分子加1，约分后的$\frac{2}{3}$．如果分子减去1，约分后得$\frac{1}{2}$．这个最简分数是$\frac{7}{12}$．

Answer 1

分析 分子加1，约分后的$\frac{2}{3}$．如果分子减去1，约分后得$\frac{1}{2}$，这一过程中，分母没有变化，则原来分母是3与2的公倍数，可能是6，12，24…．又分子减1后约分后得$\frac{1}{2}$，即分子减1后是分母的一半，分子加1后约分是$\frac{2}{3}$，即分子加1后，是2的倍数，可能是4，8，12，16，…据此验证即可．

解答 解：由题意可知，原来分母是3与2的公倍数，可能是6，12，24…．
分子减1后是分母的一半，分子加1后，是2的倍数，可能是4，8，12，16，…
由于7-1=6，$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$，7+1=8，$\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$，
即原分数是$\frac{7}{12}$，
故答案为：$\frac{7}{12}$．

点评 完成本题要注意分母在这一过程中没有变化，根据所给条件分析验证是完成本题的关键．