Question

15．一个长方形框架，周长是42cm，被人拉成平行四边形后，它的2条腰加起来的长度是1条底的$\frac{4}{5}$，3条高的长度才等于一条腰的长度，求原来长方形和现在平行四边形的面积．

Answer 1

分析 长方形是特殊的平行四边形，一个长方形框架，把它拉成平行四边形，周长和底边不变，面积和高变小，可设平行四边形的底边（即长方形的长）为x厘米，腰长为$\frac{4}{5}$x÷2=$\frac{2}{5}$x，因为一个长方形框架，周长是42cm，所以长+宽=21厘米，列式为2x+$\frac{2}{5}$x=21，解答即可出长方形的长和宽，及平行四边形的高是多少厘米，再根据长方形和平行四边形的面积公式解答即可．

解答 解：可设平行四边形的底边（即长方形的长）为x厘米，腰长为$\frac{4}{5}$x÷2=$\frac{2}{5}$x，
x+$\frac{2}{5}$x=42÷2
　　$\frac{7}{5}$x=21
　　　x=15
长方形的宽：21-15=6（厘米）
平行四边形的高=$\frac{2}{5}$×15÷3=2（厘米）
长方形的面积=15×6=90（平方厘米）
平行四边形的面积：15×2=30（平方厘米）
答：原来长方形的面积是90平方厘米，现在平行四边形的面积是30平方厘米．

点评 主要考查长方形和平行四边形之间的关系，长方形是特殊的平行四边形，它们的周长和底相等时，平行四边形的面积小于长方形的面积．由此解决问题．