Question

判断题．（对的画“√”，错的画“×”）
（1）半径是2厘米的圆的周长和面积相等．

×

（2）如果两个圆的周长相等，那么它们的面积也相等．

√

（3）周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大．

√

．

Answer 1

分析：（1）首先要明确周长与面积的概念，围成圆的曲线长叫做圆的周长；圆形的面积就是圆周所围成的平面的大小；圆的周长公式是：c=2πr，圆的面积公式是：s=πr²，由此解答．
（2）根据圆的周长公式、面积公式与半径的关系，可以得出结论．
（3）长方形的周长=2（a+b），正方形的周长=4a，圆的周长=2πr，再设它们的周长为c，推导出各边与周长的关系来利用面积公式判断大小．

解答：解：（1）周长：2×3.14×2=12.56（厘米）；
面积：3.14×2²=3.14×4=12.56（平方厘米）；
答：圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米．
因为周长和面积不是同类量，所以它们无法进行比较．

（2）根据圆的周长公式：C=2πr，可以得出两个圆周长相等，则它们的半径就相等；
再根据圆的面积公式：S=πr²，半径相等则面积就相等．

（3）长方形的周长=2（a+b），可得a+b=

c

2

，
长方形的面积=ab，
C=4a，可得a=

c

4

，
正方形的面积=

c

4

×

c

4

=

c2

16

，
圆的周长=2πr，可得r=

c

2π

，
圆的面积=π×

c

2π

×

c

2π

=

c2

4π

=

c2

12.56

，
由此可知圆的面积＞正方形的面积，
又知正方形是特殊的长方形，周长相同，正方形的面积大于长方形的面积，
如长方形长、宽可能是1、7，2、6，3、5，长与宽越接近面积越大，当长宽一样时就成了正方形．长方形最大的面积3×5=15平方厘米，
周长为16时，正方形边长为4，面积=4×4=16平方厘米，
所以正方形的面积大于长方形的面积，
所以圆的面积最大，
故周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大．是正确的．
故答案为：×；√；√．

点评：（1）此题主要考查圆的周长和面积的意义，以及圆的周长和面积的计算方法，因为周长和面积不是同类量，所以它们无法进行比较．
（2）此题考查了圆的周长和面积的计算方法的灵活应用．
（3）此题主要考查了长方形、正方形、圆的周长与面积计算公式的运用，及它们之间的关系．