Question

将400张卡片分给若干个同学，每人都能分到，但都不超过11张，试证明：至少有7名同学分到的卡片的张数相同．

Answer 1

分析：根据题干，假设没有7人以上分到的卡片数相同，那么最多就6人分得的卡片张数相等，根据题意，那么1-11每个数字最多有6个人分到那分的卡片数最多为1×6+2×6+3×6+4×6+5×6+6×6+7×6+8×6+9×6+10×6+11×6=396张，不到400张，说明此假设不成立，至少有7名同学分得的卡片张数相等．

解答：解：假设没有7人以上分到的卡片数相同，那么最多就6人分得的卡片张数相等，
根据题意，那么1-11每个数字最多有6个人分到那分的卡片数最多为：
1×6+2×6+3×6+4×6+5×6+6×6+7×6+8×6+9×6+10×6+11×6=396张，
不到400张，说明此假设不成立，
所以至少有7名同学分得的卡片张数相等．

点评：解答此题的关键是利用假设法进行推理少于7名同学的情况不成立，从而得出原命题成立．