Question

用1～9可以组成

504

个不含重复数字的三位数；如果再要求这三个数字中任何两个的差不能是1，那么可以组成

210

个满足要求的三位数．

Answer 1

分析：（1）假设百位数先选，有9种选择，十位有9-1=8（种）个位有9-1-1=7（种），所以共有9×8×7=504（个）；
（2）用504减去有2个数字差是1的情况，就是满足要求的三位数：504-（6+5+5+5+5+5+5+6）×6-7×6=210（个）（括号里的8个数分别表示这两个数是12，23，34，45，56，67，78，89的情况，乘6是对3个数字全排列，7×6是三个数连续的123，234，345，456，567，678，789这7种情况．）

解答：解：（1）9×8×7=504（个）；
（2）504-（6+5+5+5+5+5+5+6）×6-7×6，
=504-252-42，
=210（个）．
故答案为：504，210．

点评：此题考查了学生排列组合知识，有一定难度，注意分类分析，防止遗漏．