Question

将连续正整数依下列方式分组：（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），…其中第一组有1个数，第二组有2个数，第三组有3个数，…依此类推．请问在第2007组内所有的数之总和是多少？

Answer 1

考点：数字分组

专题：传统应用题专题

分析：先求出前2006组数的个数，从而得到第2007组的第一个数，然后利用等差数列求和公式解之即可．

解答： 解：前2006组共有：
1+2+3+…+2006
=（1+2006）×2006÷2
=2013021（个数）
第2007组的第一个数为2013022，一共有2007个数，是一个公差为1的等差数列；
2013022+2013023+…+（2013021+2007）
=（2013022+2015028）×2007÷2
=4028050×2007÷2
=2014025×2007
=4042148175
答：在第2007组内所有的数之总和是4042148175．

点评：本题主要考查了数列的应用，以及等差数列的求和，解题的关键是弄清第20组的首项，属于中档题．