Question

一个边长为12米的正方体水箱内部已注入一些水，若将水箱沿着某条边旋转，使得正方体的两个面与地面的夹角都是45°，此时水面标记在A点．如图所示为此水箱由正前方往后看之视图．若再需添加384立方米的水才能将此水箱注满．请问AB之长为多少米？

Answer 1

考点：组合图形的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：根据图形可得△ADE是等腰直角三角形，设AB=x，从而表示出AE，根据立体图形的体积为384立方米可解出AB的长．

解答： 解：由题意可得：△ADE是等腰直角三角形，
所以AE=DE，
设AB=x，可得AE=12-x，
因为这样放置时，没水部分的体积正好是384立方米，
所以V_空=s_△ADE×边长=

1

2

×AE×DE×BE=

1

2

×（12-x）²×12=384，
解得x=4．
答：AB的长是4米．

点评：本题考查了立体图形的知识，难度较大，解答本题的关键是求出△ADE的面积，需要一定的空间想象能力，以后要注意这方面能力的培养．