Question

【题目】找出4个不同的自然数，使得对于其中任何两个数，它们的和总可以被它们的差整除．如果要求这4个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小，那么这4个数里中间两个数的和是多少?

Answer 1

【答案】7

【解析】

我们设这四个数中最小的一个数为a，要求4个数中最大的数与最小的数的和尽可能小，则先尽量让a最小．

当a＝1，设4个数中另外三个数中某个数为b，有必须为整数，而＝1+，则2能被(b－1)整除，显然(b－1)只能为2或1，对应b只能是3或2，但是题中要求a至少能与三个数存在差能被和整除的关系，所以不满足．

当a＝2，设4个数中另外三个数中某个数为c，有必须为整数，而＝1+，则4能被(c－2)整除，有(c－2)可以为4、2、1，对应c可以为6、4或3．

验证6、4、3、2是满足条件的数组，它们的中间两个数的和为4+3＝7即为题中条件下的和．