Question

如图，在三角形ABC中，已知BD=AB，CE=AC，∠DAE=

1

3

∠BAC，则∠BAC=

 

度．

Answer 1

考点：角的度量

专题：平面图形的认识与计算

分析：本题用方程解决较好．可设∠DAE=x，则∠BAC=3x，再设∠BAE=a，∠DAC=b，则∠BAD=x+a，∠EAC=x+b，∠BAE+∠DAC=a+b，又∠BAE+∠DAC=∠BAC-∠DAE=3x-x=2x，所以a+b=2x；因为BD=AB，由等腰三角形两个底角相等的性质可得，∠BDA=∠BAD=x+a，同理∠AEC=∠EAC=x+b；在三角形ADE中，由三角形的内角和是180°，可得：x+（x+a）+（x+b）=180°，即3x+（a+b）=180°，因为a+b=2x，所以3x+2x=180°，由此利用等式的性质求得方程的解即可解决．

解答： 解：设∠DAE=x，∠BAE=a，∠DAC=b，
则∠BAC=3x，∠BAD=x+a，∠EAC=x+b．
因为∠BAE+∠DAC=a+b，
又∠BAE+∠DAC=∠BAC-∠DAE=3x-x=2x，
所以a+b=2x．
在三角形ADE中，由三角形的内角和是180°，可得：x+（x+a）+（x+b）=180°，
即3x+（a+b）=180°，
所以3x+2x=180°，
       5x=180°
    5x÷5=180°÷5
        x=36°．
所以∠BAC=3x=3×36°=108°．
答：∠BAC=108°．
故答案为：108°．

点评：解决本题用到的知识点有：等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，列出方程是解决问题的关键．