Question

把14拆成若干个不同质数之和，如果要使这些质数的积最大，问这几个质数分别是多少？

Answer 1

考点：质数与合数问题

专题：整除性问题

分析：因为5=2+3，5＜2×3=6，所以5可以继续拆； 7=2+2+3，7＜2×2×3=12，所以7可以继续拆；11=2+3+3+3，11＜2×3×3×3=54，所以11可以继续拆；13=2+2+3+3+3，13＜2×2×3×3×3=108，所以13可以继续拆，因此14最终应拆成若干个2与3的和；而2+2+2=3+3，2×2×2＜3×3，所以三个2应换成两个3，所以最后结果只能出现不多于两个2，则14=2+3+3+3+3．

解答： 解：因为5=2+3，5＜2×3=6，所以5可以继续拆； 
因为7=2+2+3，7＜2×2×3=12，所以7可以继续拆；
因为11=2+3+3+3，11＜2×3×3×3=54，所以11可以继续拆；
因为13=2+2+3+3+3，13＜2×2×3×3×3=108，所以13可以继续拆，
因此14最终应拆成若干个2与3的和；
而2+2+2=3+3，2×2×2＜3×3，
所以三个2应换成两个3，
所以最后结果只能出现不多于两个2，
则这几个质数分别是2、3、3、3、3，此时14=2+3+3+3+3．

点评：此题主要考查了质数与合数问题的应用，考查了逻辑推理能力的应用，解答此题的关键是判断出最后结果只能出现不多于两个2的情况．