Question

13．下面各说法中，不正确的是（　　）

• A． 图形（1）、（4）都可以通过一个平面图形旋转而成
• B． 图形（1）、（2）、（3）的体积都可以用“底面积×高”来计算
• C． 图形（1）、（2）、（3）、（4）的侧面展开图都是长方形
• D． 图形（1）、（4）的底面积都可用πr²来计算

Answer 1

分析 （1）根据平面图形旋转的特点可知：圆柱体可以由长方形旋转得到，圆锥体可以由三角形旋转得到，据此判断即可；
（2）圆柱体的体积=底面积×高，长方体的体积=长×宽×高=底面积×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高÷3，据此判断即可；
（3）圆柱体、长方体和正方体的侧面展开是长方形，而圆锥体的侧面展开不是长方形，据此判断即可；
（4）圆柱体的体积V=Sh=πr²h，圆锥的体积V=$\frac{1}{3}$Sh=$\frac{1}{3}$πr²h，所以它们的底面积都可用πr²来计算．

解答 解：据分析可知：
A、圆柱体可以由长方形旋转得到，圆锥体可以由三角形旋转得到，所以本题说法正确；
B、圆柱体的体积=底面积×高，长方体的体积=长×宽×高=底面积×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高÷3，所以本题说法正确；
C、圆柱体、长方体和正方体的侧面展开是长方形，而圆锥体的侧面展开不是长方形，所以本题说法错误；
D、圆柱体的体积V=Sh=πr²h，圆锥的体积V=$\frac{1}{3}$Sh=$\frac{1}{3}$πr²h，所以它们的底面积都可用πr²来计算，所以本题说法正确；
故选：C．

点评 此题是一道综合题，主要考查了平面图形的旋转，以及长方体、正方体、圆柱体和圆锥体的体积的计算方法．