Question

8．下图长方形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，M，N分别为两弧中点，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析 因为M，N分别为两弧中点，所以2S_扇=一个半圆的面积=π×4²÷2=8π，在BC线段上标上一点E，因为M是BE弧的中点，所以∠MBC=45°，所以，空白的三角形为等腰直角三角形，因为BM为扇形的半径，所以BM=4厘米，由勾股定理可求出小三角形直角边的平方，进而求出小直角三角形的面积，最后用半圆面积减去两个直角三角形的面积即可．

解答 解：2S_扇=π×4²÷2=8π（平方厘米），
因为因为M是BE弧的中点，所以∠MBC=45°，所以，空白的三角形为等腰直角三角形，
因为BM为扇形的半径，所以BM=4厘米，
设直角三角形的直角边长为x厘米，由勾股定理得：
2x²=4²
2x²=16
  x²=8
所以小直角三角形的面积：8÷2=4（厘米），
因此阴影部分的面积为：
8π-4×2
=8×3.14-8
=25.12-8
=17.12（平方厘米）
答：阴影部分的面积是17.12平方厘米．

点评 此题属于综合性较强的题目，考查的知识点：圆的面积公式s=πr²，勾股定理：a²+b²=c²，三角形面积公式：s=ah÷2．