Question

【题目】将1﹣1001的自然数按如表方式排列，用一个方框框出九个数，要使这九个数的和等于2007或2008，你能否办到？如果你能请分别写出这个方框中的最大数和最小数．

（A）当这九个数的和是2007时，能否办到，如果能方框中最大数是　 　，最小数是　 　；

（B）当这九个数的和是2008时，能否办到，如果能方框中最大数是？最小数是？

Answer 1

【答案】（A）231，215

（B）九个数的和是2008不可能

【解析】

设方框内最小的数（左上角）为a，则框内的九个数可分别表示为：a，a+1，a+2，a+7，a+7+1，a+7+2，a+7×2，a+7×2+1，a+7×2+2．

它们的和是9a+7×3+7×2×3+（1+2）×3＝9×（a+8）．

由于总和9×（a+8）是9的倍数，

所以总和是2008不可能，只可能是2007．

当方框内9个数的和是2007时，框内的最小数是2007÷9﹣8＝215，最大数是215+7×2+2＝231；

答：方框中的最大数是231，最小数是215．