Question

一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米，今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中，求这时容器的水深是多少厘米？

Answer 1

分析：若圆柱体能完全浸入水中，则水深与容器底面面积的乘积应等于原有水的体积与圆柱体在水中体积之和，（5×5×3.14×15+2×2×3.14×17）÷（5×5×3.14）=17.72厘米，比圆柱体的高度17厘米要大，可见圆柱体可以完全浸入水中，于是所求的水深便是17.72厘米．

解答：解：若圆柱体能完全浸入水中，则水深与容器底面面积的乘积应等于原有水的体积与圆柱体在水中体积之和，因而水深为
（5×5×3.14+2×2×3.14×17）÷（5×5×3.14）
=15+17×0.16
=17.72（厘米）＞17厘米；
它比圆柱体的高度要大，可见圆柱体可以完全浸入水中，于是所求的水深便是17.72厘米．
答：这时容器的水深是17.72厘米．

点评：此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用．抓住水的体积不变是解答的关键，利用“排水法”求出放入铁圆柱后水面上升的高，再加上原来容器中水的深问题即可得到解决．