Question

9．在一道有余数的整数除法计算题中，被除数、除数、商与余数这四个数的和是59，其中余数是2，如果被除数和除数同时扩大到原来的5倍，计算后被除数、除数、商与余数这四个数的和是267．原来的被除数和除数分别是多少？

Answer 1

分析 “被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数，商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数”由此可知被除数和除数同时扩大到原来的5倍，余数也扩大5倍，是（2×5）=10，所以可以设被除数为A，除数为B，商为C，然后根据被除数、除数、商和余数四个量之间的关系列出方程式，解答即可．

解答 解：设被除数为A，除数为B，商为C，则：
A+B+C+2=59        ①
A=BC+2            ②
5A+5B+C+2×5=267  ③
①×5-③得：
5A+5B+5C+10-5A-5B-C-10=295-267
                    4C=28
                     C=7
将C=7代入②得A=7B+2，然后代入①
7B+2+B+7+2=59
        8B=48
         B=6
A=7B+2=7×6+2=44
答：被除数是44，除数是6．

点评 解答此题应明确：被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数，商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数，然后根据被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可．