Question

19．给分数$\frac{1}{3}$的分子和分母同时加上它的分母，那么这个分数$\frac{3+1}{3+3}$就变为原来分数的2倍，现在，把另外两个分数的分子与分母都分别加上它们的分母，结果发现这两个分数分别是原来分数的3倍、4倍，你知道另外两个分数是多少吗？

Answer 1

分析 （1）当一个分数的分子与分母都分别加上它们的分母，得到的新分数变成原来分数的3倍时，根据新分数的分母是原来分数分母的2倍，新分数变成原来分数的3倍，应用分数的基本性质，可得新分数的分子是原来分数分子的6倍，所以原来分数的分母是分子的5倍，据此列举出这样的分数有哪些即可．
（2）当一个分数的分子与分母都分别加上它们的分母，得到的新分数变成原来分数的4倍时，根据新分数的分母是原来分数分母的2倍，新分数变成原来分数的4倍，应用分数的基本性质，可得新分数的分子是原来分数分子的8倍，所以原来分数的分母是分子的7倍，据此列举出这样的分数有哪些即可．

解答 解：根据分析，可得
（1）当一个分数的分子与分母都分别加上它们的分母，得到的新分数变成原来分数的3倍时，
原来分数的分母是分子的5倍，
这样的分数有：$\frac{1}{5}$、$\frac{2}{10}$、$\frac{3}{15}$、…．
答：当一个分数的分子与分母都分别加上它们的分母，得到的新分数变成原来分数的3倍时，这样的分数有：$\frac{1}{5}$、$\frac{2}{10}$、$\frac{3}{15}$、…．

（2）当一个分数的分子与分母都分别加上它们的分母，得到的新分数变成原来分数的4倍时，
原来分数的分母是分子的7倍，
这样的分数有：$\frac{1}{7}$、$\frac{2}{14}$、$\frac{3}{21}$、…．
答：当一个分数的分子与分母都分别加上它们的分母，得到的新分数变成原来分数的4倍时，这样的分数有：$\frac{1}{7}$、$\frac{2}{14}$、$\frac{3}{21}$、…．

点评 此题主要考查了分数的基本性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出另外两个分数的分母和分子的关系．