Question

2

2×3×4

+

2

3×4×5

+

2

4×5×6

+…+

2

8×9×10

=

 

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：根据题意，分母是连续三个自然数相乘，而且每一项的开始一个自然数都加1，分母就是n（n+1）（n+2），sn=

1

2

[

1

2×3

-

1

3×4

+

1

3×4

-

1

4×5

+…+

1

n(n+1)

-

1

(n+1)×(n+2)

]，进而解决问题．

解答： 解：

2

2×3×4

+

2

3×4×5

+

2

4×5×6

+…+

2

8×9×10

=（

1

2×3

-

1

3×4

+

1

3×4

-

1

4×5

+

1

4×5

-

1

5×6

+…

1

8×9

-

1

9×10

）
=

1

6

-

1

90

=

7

45

故答案为：

7

45

．

点评：认真观察，根据数字特点，通过数字拆分，灵活计算．