Question

商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元，售出全部商品的65%；然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%．问：
（1）试求该商品的进价和第一次的售价？
（2）为了确保这批商品总的利润不低于25%，剩余商品的售价应在什么范围内？

Answer 1

考点：利润和利息问题

专题：利润与折扣问题

分析：（1）30-30×10%-18=9元，可理解为降价10%是同时把成本和加价30元部分分别降了10%，因为还有18元利润．那么还有9元就补在成本降的10%里面去了．成本价9÷10%=90（元），第一次售价90+30=120元．
（2）把总成本看成单位“1”，那么总成本加利润不得低于1×（1+25%）=1.25．
第一次售出总价（1+

30

90

）×65%=

13

15

，第二次售出总价（1+

18

90

）×25%=

3

10

 
1.25-

13

15

-

3

10

=

1

12

第三次售出的总价不得低于

1

12

        

1

12

除以（1-65%-25%）=

5

6

  第三次售价不得低于原价的

5

6

，90×

5

6

=75（元）．

解答： 解：（1）30-30×10%-18
=30-300-18
=9（元）
进价：9÷10%=90（元）   
第一次售价：90+30=120（元）．
答：该商品的进价是90元，第一次的售价是120元．

（2）总成本加利润不得低于1×（1+25%）=1.25．
第一次售出总价（1+

30

90

）×65%=

13

15

，第二次售出总价（1+

18

90

）×25%=

3

10

．
1.25-

13

15

-

3

10

=

1

12

第三次售出的总价不得低于

1

12

        

1

12

÷（1-65%-25%）=

5

6

 
第三次售价不得低于原价的

5

6

，即90×

5

6

=75（元）．
答：剩余商品的售价应大于或等于75元这一范围内．

点评：此题也可这样解答：
（1）设进价是X，则第一次售价是x+30，降价10%后仍然获利18，得：
（1-10%）×（X+30）=x+18，解得x=90．
所以进价是90元，第一次售价是120元．
（2）设剩余品的售价为y元，据题意：
（ 10%m×（y-90）+25%m×18+65%m×30）÷90m≥25%，解得y≥75．
即剩余商品的售价应不低于75元．