Question

有一项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需30天完成，丙单独做需48天完成．现在由甲、乙、丙三人同时做，在工作期间，丙休息了整数天，而甲和乙一直工作至完成，最后完成这项工程也用了整数天．那么，丙休息了多少天？

Answer 1

分析：根据题意设丙休息了x天，则甲、乙合做的工效和是：

1

36

+

1

30

=

11

180

，甲、乙、丙三人合做的工效和是：

1

36

+

1

30

+

1

48

=

59

720

，就可求出丙休息了x天时，甲、乙和干了这项工程的

11x

180

，再用这项工程1减去甲、乙和干的工作量就是甲、乙、丙三人共同做的工作量，即可求出甲、乙、丙三人合作的工作时间就是：（1-

11x

180

）÷

59

720

，再根据丙休息了整数天，和最后完成这项工程也用了整数天．进行分析解答出来即可．

解答：解：设丙休息了x天，
甲、乙合做的工效和是：

1

36

+

1

30

=

11

180

，
甲、乙、丙三人合做的工效和是：

1

36

+

1

30

+

1

48

=

59

720

，
丙休息了x天时，甲、乙和干了这项工程的

11x

180

，
甲、乙、丙三人共同做的工作量：1-

11x

180

，
甲、乙、丙三人合作的工作时间：（1-

11x

180

）÷

59

720

=

(180-11x)×4

59

，
又知丙休息了整数天，和最后完成这项工程也用了整数天，
所以只有当180-11x是59的整数倍时，才可成立，通过推敲得出只有当x=11时，
180-11x才是59的整数倍，
所以当x=11，（1-

11x

180

）÷

59

720

=

(180-11x)×4

59

=

(180-11x11)×4

59

=4（天），
答：丙休息了11天．

点评：本题体现了工程问题的基本关系式：效率和×合作时间=工作量．