Question

已知：一个圆锥的锥角为120°．求证：这个圆锥的侧面积等于和它等底等高的圆柱的侧面积．

Answer 1

分析：根据题干，设圆锥与圆柱的高是h，底面半径是r，圆锥的锥角为120°即轴截面等腰三角形顶角为120°，根据勾股定理可得出r=

3

h 圆锥母线l=2h，据此再利用圆锥的侧面积和圆柱的侧面积公式计算即可解答．

解答：证明：设圆锥和圆柱的高为h，底面半径为r，
圆锥的锥角为120°即轴截面等腰三角形顶角为120°，所以r=

3

h 圆锥母线l=2h，
圆锥的侧面积S₁=πrl=2

3

πh²，
圆柱的侧面积S₂=2πrh=2

3

πh²，
所以S₁=S₂，
即这个圆锥的侧面积等于和它，等底等高的圆柱的侧面积．

点评：解答此题的关键是根据勾股定理，明确出圆锥的底面半径和母线与高h的关系，再利用圆柱与圆锥的侧面积公式计算即可解答．