Question

14．一项工程，甲、乙两人合作需要8天完成，如果乙独做，需12天完成，两人开始合作一段时间，乙离开另有任务，余下的工作由甲来完成，又用了3天才完成任务，两人合作了几天？

Answer 1

分析 把这项工程的工作量看作单位“1”，甲、乙两人合作需要8天完成，甲、乙每天的工作效率和是$\frac{1}{8}$，乙独做，需12天完成，那么乙平均每天的工作效率为$\frac{1}{12}$，由此可以求出甲平均每天的工作效率为$\frac{1}{8}-\frac{1}{12}$=$\frac{1}{24}$，根据工作效率×工作时间=工作量，求出甲3天完成了总工作量的几分之几，然后用剩下的工作量除以甲、乙的工作效率和即可．据此解答．

解答 解：甲平均每天的工作效率：$\frac{1}{8}-\frac{1}{12}$=$\frac{1}{24}$，
（1$-\frac{1}{24}×$3）$÷\frac{1}{8}$
=（1$-\frac{1}{8}$）$÷\frac{1}{8}$
=$\frac{7}{8}÷\frac{1}{8}$
=$\frac{7}{8}×8$
=7（天），
答：两人合作了7天．

点评 此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答．