Question

一次数学竞赛均是填空题，小明答错的恰是题目总数的

1

4

，小亮答错5道题，两人都答错的题目占总题数的

1

6

，已知小明、小亮答对的题目数超过了试题总数的一半，则他们都答对的题有

17

道．

Answer 1

分析：根据题设可知，题目总数是4、6的公倍数；①如果题目总数是12题，则两人都答错的是：12×

1

6

=2（题），小明答对：12×（1-

1

4

）=9（题），小亮答对：12-5=7（题），两人都答对的有：9+7-（12-2）=6（题）；两人都答对的题目数没有超过试题总数的一半，因此不符合题意；
②如果题目总数是36题，则两人都答错的是：36×

1

6

=6（题），而小亮只答错5题，因此不符合题意，而且可知，当题目总数超过36题时，均不符合题意；
③如果题目总数是24题，则两人都答错的是：24×

1

6

=4（题），小明答对：24×（1-

1

4

）=18（题），小亮答对：24-5=19（题），两人都答对的有：19+18-（24-4）=17（题）；两人都答对的题目数超过了试题总数的一半，因此符合题意；由此可得，小明和小亮两人都答对的题目有17题．

解答：解：由分析可知：题目总数是24道，
（24-5）+24×（1-

1

4

）-（24-24×

1

6

），
=17（道）；
答：他们都答对的题有17道；
故答案为：17．

点评：此题解答的关键是认真审题，结合题意进行分析，通过假设，进而得出符合题意的答案，进而得出结论．