Question

（如图）一个直角三角形，BC：AC=2：1，将这个三角形分别以BC边、AC边为轴各旋转一周，那么形成圆锥体的体积比是（　　）

• A、3：1
• B、1：2
• C、2：1

Answer 1

考点：圆锥的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：这两条直角边就是旋转而成的圆锥体的底面半径以及高，可设AC长为r，则BC长为2r，若以BC边为轴旋转一周，就得到一个底面半径为r，高为2r的圆锥；若以AC边为轴旋转一周，则得到一个底面半径为2r，高为r的圆锥，由此利用圆锥的体积公式即可得解．

解答： 解：若以BC边为轴旋转一周，
圆锥体积为：

1

3

×π×（r）²×2r
=

2

3

πr³；
若以AC边为轴旋转一周，
圆锥体积为：

1

3

×π×（2r）²×r
=

4

3

πr³；

2

3

πr³：

4

3

πr³=1：2；
答：形成圆锥体的体积比是1：2．
故选：B．

点评：此题主要考查圆锥体的体积的计算方法，关键是明确圆锥的底面半径和高的长度．