Question

算式1×1+11×11+111×111+…+111…111（2010个1）×111…111（2010个1）的结果的末三位数字是

690

．

Answer 1

分析：此题看似很难，我们可从式中第一个乘法算式开始计算一下每个乘法算式的值找下规律：1×1=1，11×11=121，111×111=12321，1111×1111=1234321，11111×11111=123454321…，它们的积分别为：1，121，12321，1234321，123454321，12345654321，…，由此可以发现，除了头两个乘法算式的积分别为1，121外，后边乘法算式的积的后三位都为321，据此规律我们就能求出这个算式的末三位的数字是多少了．

解答：解：通过计算，可得每个乘法算式的积分别为：1，121，12321，1234321，123454321，12345654321，…，
由此可以发现，除了头两个乘法算式的积分别为1，121外，后边乘法算式的积的后三位都为321；
则式中每个算式末三位相加的和为：
1+121+321×（2010-2）
=122+64568，
=644690．
所以算式1×1+11×11+111×111+…+111…111（2010个1）×111…111（2010个1）的结果的末三位数字是690．
故答案为：690．

点评：诸如此类数据较多且较为复杂的运算题目，一般都有内在规律可循，因此完成此类题目的关键是在认真分析题目在基础上找到式中数据的特点及内在规律进行解答．