Question

12．如图，三角形ABC的面积为1，DO：OB=1：3，EO：OA=4：5，则三角形DOE的面积为$\frac{11}{135}$．

Answer 1

分析 设三角形DOE的面积为4x，由于DO：OB=1：3，EO：OA=4：5，则三角形AOD的面积为5x，三角形OBE的面积为12x，三角形ABO的面积为15x．再设三角形DCE的面积为y，则有有$\frac{CE}{BE}=\frac{y}{4x+12x}=\frac{y+4x+5x}{12x+15x}$，得y=$\frac{144}{11}x$，则三角形DOE的面积为为$\frac{4}{4+5+12+15+\frac{144}{11}}=\frac{11}{135}$．

解答 解：如图

设三角形DOE的面积为4x，由比例关系不难得出图中另三块的面积分别为5x，12x，15x；再设三角形DCE的面积为y．
则有：$\frac{CE}{BE}=\frac{y}{4x+12x}=\frac{y+4x+5x}{12x+15x}$
得：y=$\frac{144}{11}x$，
则三角形DOE的面积为：$\frac{4}{4+5+12+15+\frac{144}{11}}=\frac{11}{135}$
答：三角形DOE的面积为$\frac{11}{135}$．
故答案为：$\frac{11}{135}$．

点评 此题较难．关键是弄清题意，根据已知条件，设出未知数，列出比例，然后再求出三角形DOE的面积．