Question

有一个等差数列，其中3项a，b，c能构成一个等比数列；还有3项d，e，f 也能构成一个等比数列，如果这6个数互不相同，那么这个等差数列至少有几项？

Answer 1

分析：一共有两组等比数列，因为整体是一个等差数列，所以两组等比数列是不可能挨着的，而且每组等比数列中的三个数也不能是挨着的，中间必须隔一项或几项才能使两组等比数列成一组等差数列，又因为求最少几项所以让他们中间隔一项就可以了a．b．（　　）c．（　　）d．e．（　　）f 这样正好就是九项，rn所以，这个等差数列至少九项．

解答：解：据题意可知，两组等比数列是不可能挨着的，而且每组等比数列中的三个数也不能是挨着的，
中间必须隔一项或几项才能使两组等比数列成一组等差数列，所以，它们中间最小要隔一项，即：
a．b．（　　）c．（　　）d．e．（　　）f 共9项．
答：这个等差数列人9项．

点评：完成本题的关健是，根据等比数列包含在等差数列中这个条件推知两个比数列及等比数列中的三个数是不能连着的．