Question

【题目】操作题（20分）

1.以线段AC为对称轴，画出△ABC的轴对称图形．

2.把△ABC绕C点逆时针旋转，每次旋转90°，旋转3次，用A1、A2、A3分别表示A点旋转后的位置，并用数对依次表示出来是：A1（ ， ） A2（ ， ） A3（ ， ）．

3.顺次连接A、A1、A2、A3、A，求连好后图形的面积．

Answer 1

【答案】1.；

2.(3，4)，(6，1)，(9，4)；

3.18

【解析】

分析：本题考查了轴对称图形的画法，图形的旋转，用数对表示点的位置，以及图形的面积的求法，考察较为全面．要求学生能正确画出图形并善于观察思考，寻找规律解题．

1.根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，容易找出点B关于线段AC的对称点B′，连接AB′和CB′即可；

2.由旋转的性质可知，CA1=CA2=CA3=CA，又每次旋转90°，故可以确定A1、A2、A3的位置．再由位置来确定表示这三点位置的数对；

3.由图可知，连接而成的四边形AA1A2A3为正方形．其面积为直角三角形AA1C面积的4倍，而三角形AA1C的面积易求，从而求得答案．

解：1.如下图所示，作图步骤如下：

①作出点B关于线段AC的对称点B′，

②连接AB′和CB′，则△AB′C即为所求．

2.点A1、A2、A3的位置如下图所示，由图可知：A1（ 3，4），A2（ 6，1），A3（ 9，4）．

3.如上图所示，顺次连接A、A1、A2、A3、A，得正方形AA1A2A3，且面积为直角三角形AA1C面积的四倍．

因为直角三角形AA1C的面积为：×3×3=，

所以正方形AA1A2A3的面积为：×4=18．

顺次连接A、A1、A2、A3、A，连好后图形的面积为18．