Question

7．拓展应用：
1-$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{{（{\;}\right.\left.{\;}）}}{{（{\;}\right.\left.{\;}）}}$
$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{{（{\;}\right.\left.{\;}）}}{{（{\;}\right.\left.{\;}）}}$
$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{{（{\;}\right.\left.{\;}）}}{{（{\;}\right.\left.{\;}）}}$
从上题中你发现了什么？用你的发现计算：$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}$．

Answer 1

分析 先计算出上面减法的题目，求出差；被减数和减数的分母是相邻的两个自然数，分子都是1；差的分母是减数和被减数分母的积，分子都是减数和被减数分母的差；由此规律解决问题．

解答 解：$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$
$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{12}$
$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{20}$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}$
=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$
=$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{5}$
=$\frac{29}{30}$．
故答案为：$\frac{1}{6}$；$\frac{1}{12}$；$\frac{1}{20}$．

点评 解决本题先根据给出的算式找出规律，再由规律化简求解．