Question

15．填空
（1）操作题：盐化厂计划在工厂和公路之间铺一条水泥路．
①请在右图中画出修路的最近路线，并标出这条水泥路的图上长度．
②根据比例尺算出这条水泥路的实际长度是750米．
（2）在括号中填上适当的自然数，使得等式$\frac{3}{5}$=$\frac{1}{（）}$+$\frac{1}{（）}$成立．
（3）100以内能同时被3和5整除的数有6个．
（4）三个自然数的乘积为84，其中两个数的和等于另一个数，则它们是3，4，7．

Answer 1

分析 （1）①根据点到直线垂直线段最短，过盐化厂向公路作垂直线段，盐化厂到垂足间的距离就是这条水泥路的长度，即可量出这条水泥路的图上距离并标出．
②根据“实际距离=距离上距离×比例尺”即可求出这条水泥路的长度．
（2）根据分数的基本性质，$\frac{3}{5}$的分子、分母都乘2就是$\frac{6}{10}$，$\frac{6}{10}$=$\frac{5}{10}$+$\frac{1}{10}$，将$\frac{5}{10}$化简是$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{5}$=$\frac{6}{10}$=$\frac{5}{10}$+$\frac{1}{10}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{10}$
（3）根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；要想同时是3、5的倍数，这个数的个位一定是0或5，各位上数的和一定是3的倍数，这样的数最小是3×5=15，还有15的2倍、3倍、4倍、5倍、6倍也能同时被3、5整除且是100以内的数．
（4）把84分解质因数是84=2×2×3×7，2×2=4，即84=3×4×7，且3+4=7，符合题意．

解答 解：（1）①在右图中画出修路的最近路线，并标出这条水泥路的图上长度（下图）：

②1.5÷$\frac{1}{50000}$=75000（cm）
75000cm=750m
答：这条水泥路的实际长度是750米．

（2）$\frac{3}{5}$=$\frac{6}{10}$=$\frac{5}{10}$+$\frac{1}{10}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{10}$
即$\frac{3}{5}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{10}$．

（3）100以内能同时被3和5整除的数有3×5=15、15×2=30、15×3=45、15×4=60、15×5=75、15÷6=90，共6个．

（4）84=2×2×3×7，2×2=4，即84=3×4×7，且3+4=7，符合题意．
即三个自然数的乘积为84，其中两个数的和等于另一个数，则它们是3、4、5．
故答案为：750米；2，10；6；3，4，7．

点评 此题考查的知识点较多，有：根据方向和距离确定特征的位置；过直线外一点作已知直线的垂直线段；比例尺的应用；分数加、减法及分数的基本性质；能被3、5整除数的特征；自然数等．