Question

有23个女同学来到夏令营营地，营地提供的房间有两种，一种是三人间，一种是二人间．如果每个房间都住满，有多少种不同的安排？（先在表格中列举，再回答）

3人间/间
2人间/间

答：一共有

 

种不同的安排．

Answer 1

考点：不定方程的分析求解

专题：传统应用题专题

分析：此题可以设有x间3人房间，y间2人房间，根据总人数23人即可列出含有x、y的二元一次方程，解得这个方程的整数解即可解决问题．

解答： 解：如下表：

3人间/间	1	3	5	7
2人间/间	10	7	4	1

设有x间3人房间，y间2人房间，根据题意可得方程：
3x+2y=23，
方程可以变形为：y=

23-3x

2

，
因为x、y是整数，那么要保证y的值是整数，23-3x的值必须是偶数，
这里x的取值只能取奇数，因为奇数×奇数=奇数，且奇数-奇数=偶数，这样19-3x才能被2整除；
当x=1时，y=10；
当x=3时，y=7；
当x=5时，y=4；
当x=7时，y=1；
答：综上所述，23人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有4种不同的安排．
故答案为：4种．

点评：此题考查了利用不定方程的整数解解决实际问题的方法的灵活应用，这里要注意解方程时，要考虑x的取值情况，这是求不定方程的整数解常用的解题方法．